کتاب توپولوژی , نخستین درس جیمز مانکرز برای تدریس در یک درس ترمی یا دوترمی در سطح لیسانس یا سال اول فوق‌لیسانس در نظر گرفته شده است.
پیش‌نیازها: برای مطالعه‌ی این کتاب رسماً به هیچ پیش‌نیازی احتیاج نیست. حتی فرض نکرده‌ام که خواننده مقدار زیادی از نظریه‌ی مجموعه‌ها می‌داند. همین‌جا باید اضافه کنم که در صورتی که خواننده کمی آنالیز یا حسابان نخوانده باشد، از درک مبنای شهودی مفاهیمی که در بخش اول کتاب معرفی می‌شوند عاجز خواهد بود. در صورتی که خواننده کمی آشنایی با توابع پیوسته، مجموعه‌های باز و بسته، فضاهای متری، و مفاهیم مشابه داشته باشد کار بسیار سهل خواهد شد،‌ هرچند که ما فرض را بر این آشنایی نگذاشته‌ایم.
کتاب چگونه سازمان یافته است: در صورتی که این کتاب برای درس یک‌ترمی به کار گرفته شود، باید مباحثی از آن را برگزید. سعی من آن بوده که چارچوب کتاب به قدری انعطاف‌پذیر باشد که معلم به آسانی بتواند آنچه را که می‌خواهد بگوید.
در قسمت اول کتاب چهار فصل آمده که به عقیده‌ی من باید از مطالب آنها در هر درس مقدماتی توپولوژی نامی برده شود. می‌توان این مطالب را هسته‌ی تحویل ناپذیر توپولوژی نامیده که به فضاهای توپولوژیک، همبندی، فشردگی و اصول موضوع شمارایی و جداسازی می‌پردازند.
قسمت دوم کتاب از چهار فصل تشکیل شده است که کاملاً از یکدیگر مستقل هستند. این فصل‌ها تنها به مطالب بخش اول بستگی دارند؛ معلم می‌أواند به هر ترتیبی که بخواهد درس دهد. همچنین اگر بخواهد تنها بخشی از یکی از این فصل‌ها را درس دهد، می‌تواند به نمودار اول آن فصل مراجعه کند که وابستگی بخش‌های آن فصل به یکدیگر را نشان می‌دهد.
بعضی از مطالب فصل‌های آخر به یک یا چند بخش ستاره‌دار قسمت اول بستگی دارند. این بستگی‌ها در پانوشت اول هریک از این بخش‌ها و نیز در مقدمه‌ی فصل مربوط تذکر داده شده است. همچنین بعضی از تمرین‌ها به بخش‌های ستاره‌دار پیش از خود بستگی دارند اما این وابستگی آشکار است.

فرمت:pdf

تعدادصفحات:۵۷۴

حجم:۱۸.۷ مگابات