Maximaze y = f(x) = (f1(x), f2(x),…, fk(x))
Subject to e(x) = (e1(x), e2(x),…, em(x))
Where x = (x1, x2,…,xn) X
y = (y1, y2,…,yk) Y
X: بردار تصمیم گیری با پارامترهای مورد جستجو در مســـئله (Dicision Vector)
X: فضای تصمیم گیری (Dicision Space)
Y: فضای هدف (Objective Space)
u و v دو بردار هدف مربوط به دو بردار تصمیم گیری:
u = v iff i {1, 2,…, k} ui = v
u ≥ v iff I {1, 2,…, k} ui ≥ vi
u > v iff u ≥ v ^ u ≠ v
تفاوت میان مجموعه مسلط نشدنی و بهینه پارتو
مجموعه جواب مسلط نشدنی در قسمتی از فضای جستجو نسبت به جوابهای دیگر بهینه است، اگر قسمت انتخاب شده برابر کل فضای جستجو باشد مجموعه مسلط نشدنی تبدیل به مجموعه بهینه پارتو می شود.
انتساب مقدار برازندگی و مرحله انتخاب
بر خلاف بهینه سازی با یک تابع هدف، در MOP بین مقادیر هر تابع هدف و مقدار برازندگی تفاوت وجود دارد:
روش هایی که توابع هدف را از یکدیگر مستقل فرض می نمایند
روش هایی که جهت حفظ پراکندگی در جمعیت جواب ها به کار برده می شوند
مسائل اساسی در جستجو با چند تابع هدف
دو نکته اساسی در الگوریتمهای تکاملی را باید درنظر گرفت تا بتوان روشهای بهینه سازی چندتابعی تکاملی داشت:
در الگوریتم تکاملی چگونه مراحل انتخاب و انتساب مقدار fitness انجام گردد تا مجموعه جوابهای بهینه پارتو بدست آید.
جهت بدست آوردن جوابهای متنوع و مختلف و جلوگیری از همگرایی زودرس چه تدبیری اندیشیده شود.